Il paradosso dell’esame a sorpresa

Oggi vi presento un articolo più logico che matematico, del tipo che non ti fa dormire la notte da quanto è strano. Signori e signore, il paradosso dell’esame a sorpresa!

Innanzitutto, cos’è un paradosso? Il termine deriva dal greco παράδοξος, che significa “contro opinione”. Un paradosso infatti si ha quando in una situazione si trovano due ragionamenti, entrambi validi, in contrasto tra loro.

Immaginate: è sabato e il professore di latino e greco entra in classe, annunciando: “La prossima settimana farete una verifica a sorpresa.”

Claudia ragiona: “La verifica non potrà mai essere di sabato, perché se così fosse il venerdì sera saremmo tutti sicuri che sarà di sabato, non avendola fatta i 5 giorni precedenti. Ma visto che ne saremmo sicuri, non sarebbe più una sorpresa.”

Il ragionamento di Claudia è corretto, allora Marco va alla lavagna e segna quel poco che sanno sulla verifica:

A questo punto, però, Claudia si accorge di un altro problema: “La verifica non potrà mai essere neanche di venerdì, perché se così fosse il giovedì sera saremmo tutti sicuri che sarà di venerdì, non avendola fatta i 4 giorni precedenti e sapendo che non può essere di sabato. Ma allora non sarebbe più una sorpresa.”

I compagni sono d’accordo, quindi Marco elimina anche il venerdì dai possibili giorni di verifica:

Allo stesso modo, Claudia spiega che la verifica a sorpresa non può essere neanche di giovedì: “Se fosse di giovedì, noi il mercoledì sera sapremmo con certezza di dover affrontare la verifica il giorno dopo, quindi non sarebbe più una sorpresa.”

Ancora una volta i compagni le devono dare ragione:

Marco va avanti così, smarcando tutti i giorni uno alla volta, seguendo il ragionamento di Claudia, che conclude: “La verifica non può essere neanche di lunedì, perché essendo rimasto l’unico giorno possibile, domenica sera tutti noi saremmo sicuri di avere la verifica il lunedì mattina. Ma a quel punto non sarebbe più a sorpresa.”

La campanella suona e gli studenti vanno a casa tranquilli, essendo sicuri di non avere nessuna verifica a sorpresa la settimana successiva.

Eppure, il mercoledì il prof entra in classe con un bel fascicolo di versioni di greco e nessuno degli alunni poteva prevederlo.

Se abbiamo provato che non ci può essere nessuna verifica a sorpresa, com’è possibile? Il prof si sbaglia e la verifica non è a sorpresa? O c’è un errore nel ragionamento di Claudia?

La “soluzione” a questo paradosso sta nel significato del termine sorpresa. Claudia lo intende come impossibilità di sapere che il giorno dopo ci sarà un esame; il prof, però, gli assegna un significato molto più vago. Lui dice “Metto una verifica un giorno a caso della settimana senza dirlo agli alunni”.

Con questo ragionamento naturalmente potremmo dire che sia stato il professore a sbagliarsi, perché se avesse voluto organizzare un vero e proprio esame a sorpresa avrebbe dovuto tenere il suo piano segreto. Una volta informati gli alunni, ognuno di loro ogni mattina potrebbe supporre che il giorno stesso ci sia la verifica: prima o poi avranno ragione e la verifica non sarà a sorpresa.

Moltissimi matematici hanno studiato questo paradosso, pubblicando articoli scientifici e perdendoci il sonno: tra questi si distingue Ian Stewart che è arrivato a dire che quello dell’esame a sorpresa non è affatto un paradosso, poiché l’affermazione di Claudia e quella del professore non sono in aperto contrasto. In conclusione, il prof ha ragione perché nessuno degli studenti può sapere che giorno verrà svolta la verifica, ma con un po’ di logica possiamo scoprire che non sarà realmente a sorpresa.

Morale della favola: non aspettatevi mai niente dal futuro, perché proprio quando siete sicuri che non ci possa essere verifica a sorpresa arriva il prof con il fascicolo delle versioni di greco.

Sara Sigolo